Pensamientos y Libros

25 noviembre 2006

Para pensar mejor

Filed under: Libros,Matemáticas,Psicología matemática — Toni Cebrián @ 18:36

Para pensar mejor PortadaContraportada

Desarrollo de la creatividad a través de los procesos matemáticos


Tabla de contenidos

Introducción
El Libro
El contenido
Bloqueos y desbloqueos
Estrategias de pensamiento
Estrategias de pensamiento matemático
La actividad subconsciente
Conclusión

Introducción

Empeñado como estoy en seguir aprendiendo de la psicología de las matemáticas, aquí tengo otro libro que descubrí en un descanso de estudio en la biblioteca. El autor, Miguel de Guzmán, tenía otros títulos de divulgación matemática y parece tener una producción bastante extensa.

El Libro

En la contraportada se nos asegura que el libro es una propuesta para mejorar los procesos de pensamiento de cualquier persona mediante las recetas que en él se proponen. Aquí debo decir que a mi entender esto es una treta de mercadotecnia porque si bien el libro consta de lo que enuncia, lo hace desde un punto de vista puramente matemático. Si alguien quisiera trasladarlo a otras facetas del pensamiento, debería hacer la doble tarea de trabajar y comprender los procesos a nivel matemático, extraer los patrones comunes a todo proceso de pensamiento y luego trasladarlo a su campo particular.

Sin embargo como a nosotros lo que nos interesa es justamente la parte matemática de los procesos de pensamiento, estamos más que encantados.

El contenido

La estructura del libro está compuesta de una serie de pequeños capítulos con una breve (a veces brevísima) introducción teórica del concepto a desarrollar y una serie de ejercicios o juegos matemáticos que pretenden hacer ver el concepto en cuestión. Debo reconocer que no he hecho ni uno sólo de los problemas (cosa de la que no estoy orgulloso), pero es que siempre tengo otros libros apretando y muchos de los conceptos ya eran conocidos por mi y otros incluso los dominaba. Aún así el libro a mi entender es muy valioso como diccionario práctico de heurísticas. ¿Y qué quiere eso decir? Pues que si eres capaz de conocer y comprender todos los métodos que se presentan tendrás mucho adelantado en la resolución de problemas matemáticos.

Paso ahora a enumerar las partes más generales de que está formado el libro:

Bloqueos y desbloqueos

En esta parte el autor se encarga de repasar los distintos tipos de bloqueos (afectivos, cognitivos, culturales, …) que nos pueden impedir ser capaces de resolver problemas. Todos ellos, cada uno afectando a su área concreta, tienen en común que nos anclan de alguna forma a un espacio de soluciones subóptimas. Si por ejemplo, me desagrada el álgebra eso hace que no le dedique el pequeño esfuerzo extra que requeriría con los conocimientos que poseo para resolver el problema. Ese sería un bloqueo de tipo afectivo. Tener dificultades en la percepción y formulación del problema podrían ser bloqueos de tipo cognitivo, mientras que el tipo de bloqueos culturales podría venir dado si la “comunidad” matemática a la que pertenecemos considera que cierto problema no se presta a tal o cual estrategia de resolución, lo que nos haría no abordarlo “porque otros así lo han dicho”.

En todos los casos, la estrategia para superarlos es embarcarse en tareas de “salir del pozo”, esto es tratar de salir del mínimo local en el espacio de estrategias de resolución de problemas en el que hemos caído. Así, el autor propone, hacer sesiones de lluvia de ideas, abordar el problema desde otro punto de vista, etc….

Estrategias de pensamiento

Esta tal vez sea la parte más genérica y la que más fácilmente sea trasladable a otros ámbitos no matemáticos. En ella se sitúa al proceso de pensamiento como un objeto mental que debe ser analizado, evaluado y modificado si es necesario. Claramente se adscribe a la máxima de si no se puede medir, no se puede cambiar. Me recuerda también al PSP (Personal Software Proccess) en informática, un proceso dirigido a medir todas las fases del desarrollo software para identificar aquellas prácticas que están haciendo que programes de una manera ineficiente.

Básicamente se centra en la especificación de cómo recoger por escrito el protocolo utilizado en la resolución de problemas. Cada cierto tiempo y en función de unas marcas temporales, se pide que escribas qué estás haciendo, cuáles son tus pensamientos, tu actitud hacia el problema, …. etc. Este volcado no ha de ser filtrado por ningún pensamiento ni se debe estilizar, se debe volcar todo lo que estés pensando en ese momento. Una vez que has resuelto (o no) el problema, comienza una fase de análisis en la que se trata de identificar aquellas lagunas en tu conocimiento, aquellas salidas en falso, todo aquello que sea susceptible de ser mejorado y corregido. El objetivo es no estar viciado por procedimientos que bajo una atenta mirada crítica son claramente ineficientes.

Estrategias de pensamiento matemático

Esta parte sería la especialización de la parte anterior. Aquí nos estamos enfrentando ya específicamente a problemas matemáticos. Si la sección anterior podíamos denominarla como la exposición de las meta heurísticas que deben guiar cualquier proceso de pensamiento, en esta parte lo que se va a introducir es un compendio de heurísticas matemáticas que resultan útiles en la resolución de problemas.

Esta parte por ser una descripción de heurísticas casi que lo mejor es exponerlas y comentarlas brevemente:

  • Lo primero es familiarizarse con el problema, conocer los símbolos que lo definen, visualizar la meta que nos piden, ver cómo podemos manipular el problema, las acciones que realizamos sobre él cómo transforman el problema, etc…
  • Comenzar a explorar el espacio de estrategias de resolución, realmente consiste en comenzar a manipular el problema y ver si se ajusta a alguna estrategia bien conocida, hay alguna regularidad con respecto a los enteros, presentan los símbolos algún patrón cuando vamos buscando la solución, etc…

    • Comenzar a explorar con una versión reducida del problema. Un problema más reducido y que te permita tener bajo control todos los símbolos del problema hace que puedas ver cuál es el patrón común de comportamiento sin perderte en los detalles de mero cálculo mecánico.
    • Experimenta con el problema. Al jugar con el problema puede que se pongan en marcha otro tipo de inteligencias al servicio de la resolución. Por ejemplo, la inteligencia visual podría sugerir una solución en un problema geométrico. Esta solución no tiene por qué ser correcta pero da un punto de partida para trabajar.
    • Crear figuras, diagramas. Esto ayuda en la resolución del problema pues se pueden intuir soluciones echando mano de la inteligencia espacial y visual.
    • Escoger un lenguaje adecuado. Gran parte del trabajo matemático es la reorganización de símbolos para el “descubrimiento” de nuevos teoremas y proposiciones. Un buen lenguaje que tenga la granularidad adecuada al problema que estamos tratando permite que no tengamos que dedicar recursos innecesarios a la sobremanipulación de símbolos. Por poner un ejemplo, sumar 77+11 es inmediato en notación decimal, pero ya no lo es al utilizar notación binaria 1001101 + 1011 pues cuanto menos hay que acarrear bits en las sumas intermedias.
    • Buscar un problema semejante. Si reconocemos los patrones de funcionamiento en el otro problema podremos trasladarlo al que nos ocupa. Algún día me gustaría saber suficiente de Teoría de las categorías para ser capaz de hacer esto automáticamente.
    • Mediante la inducción lo que se trata es de hacer claro un patrón que es función de una sucesión de números naturales. Si es verdad en n y lo es en n+1 podemos extraer la regla general pues siempre será cierto.
    • Suponer que no o reducción al absurdo. Consiste en comenzar a desarrollar el problema suponiendo que la solución es incorrecta hasta llegar al punto en que se llega a algún tipo de contradicción.
  • Una vez familiarizado con el problema y evaluadas las posibles estrategias de actuación llega el momento de llevarlas a cabo. Es importante que la realización de la resolución de un problema se acometa hasta el final (y el final puede no incluir la resolución) ya que para poder manipular el proceso como un objeto sujeto a mejora, dicho proceso debe haberse producido y registrado para su posterior mejora.

La actividad subconsciente

Esta parte puede que sea de las más interesantes del libro pero a la vez de las más breves e imprecisas. Comienza enumerando situaciones y sucesos de grandes pensadores matemáticos en los que la intuición o una iluminación repentina les sirvió de base para el descubrimiento de alguna verdad o proposición matemática. A continuación sigue un ejercicio especulativo de por qué puede que se den este tipo de descubrimientos “inconscientes”. Básicamente se argumenta que nuestra mente cuando no está bajo la supervisión de la conciencia, meditando, fantaseando o en sueños, se dedica a jugar desbocadamente con los conceptos que tiene en mente, y que de uno de estos juegos puede emerger una solución o posible pista que luego habrá que elaborar y mejorar.

Queda sin embargo demasiado abierta la parte en la que trata de sacar consecuencias prácticas a todo este trabajo subconsciente.

Conclusión

Han pasado un par de semanas desde que leí el libro y el recuerdo que me queda es el de un libro interesante y cuyo contenido es un catálogo de heurísticas matemáticas. Aunque en algunos momentos trata de salirse de este tema y darle un matiz más genérico la verdad es que realmente es un libro de mates. Por tanto aunque no te ayudará a pensar mejor si que te ayudará a pensar mejor matemáticamente y es por ello que recomiendo el libro a todo aquel interesado en el tema.

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